若函数f(x)=二分之一X的平方减X加a的定义域和值域均为【1,b】(b>1),求a,b的值.

问题描述:

若函数f(x)=二分之一X的平方减X加a的定义域和值域均为【1,b】(b>1),求a,b的值.

f(x)=1/2x^2-x+a=1/2(x-1)^2-1/2+a
所以定义域在〔1,+∞)是单调递增的
故x=1时,[1,b]区间上,f(x)min=f(1)=a-1/2=1,得a=3/2
当x=b时,[1,b]区间上,f(x)max=f(b)=1/2b^2-b+3/2=b
得b=3或b=1,因为b>1
所以b=3
所以a=3/2,b=3