已知关于x的方程mx²+2(m+1)x+m=0有两个实数根,求m的取值范围,若方程的两个实数根的平方和为6,求

问题描述:

已知关于x的方程mx²+2(m+1)x+m=0有两个实数根,求m的取值范围,若方程的两个实数根的平方和为6,求

方程mx²+2(m+1)x+m=0有两个实数根(没说不相等的,所以可以有相等的两个实数根)
则△=【2(m+1)】²-4m²≥0
且m≠0
解得m≥-1/2且m≠0
设方程的两个根分别为x1、 x2
根据韦达定理得:
x1+x2=-2(m+1)/m (1)
x1*x2=1 (2)
根据题意x1²+x2²=6
即(x1+x2)²-2x1x2=6
带入(1)(2)得:m²-2m-1=0
解得m=1+√2或1-√2