设函数f(x)=1/3x^3+ax^2+5x+6在区间[1,3]上是单调函数,则实数a的取值范围是?用导函数的零点和1,3比大小讨论做出来的答案为什么不对
问题描述:
设函数f(x)=1/3x^3+ax^2+5x+6在区间[1,3]上是单调函数,则实数a的取值范围是?
用导函数的零点和1,3比大小讨论做出来的答案为什么不对
答
f'(x)=x²+2ax+5∵f(3)在(1,3)上为单调函数,∴f'(x)≤0或f’(x)≥0在(1,3)上恒成立.令f'(x)=0即x²+2ax+5)=0 则a=-(x²+5)/2x设g(x)=-(x²+5)/2x 则g’(x)=(5-x²)/2x²令g...