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设函数f(x)＝1/3x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上是单调函数，则实数a的取值范围是 _．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 16:03:06
问题描述：

设函数f(x)＝

1
3
x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上是单调函数，则实数a的取值范围是 ______．

答

∵函数f(x)＝

1
3
x3+ax2+5x+6
∴f′（x）=x2+2ax+5
∵函数f(x)＝
1
3
x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上是单调函数
∴f′（x）=x2+2ax+5≥0或f′（x）=x2+2ax+5≤0在[1，3]上恒成立
即：a≥-（
5
2x
+
x
2
）或a≤-（
5
2x
+
x
2
）在[1，3]上恒成立
∴a≥[-（
5
2x
+
x
2
）]max或a≤[-（
5
2x
+
x
2
）]min
而3 ≥
5
2x
+
x
2
≥
5

∴a≥-
5
或a≤-3
故答案为：（-∞，-3]∪[−
5
，+∞)

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