您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 若函数y=f（x）的值域是[1/2，3]，则函数F（x）=f（x）+1/f(x)的值域是_．

若函数y=f（x）的值域是[1/2，3]，则函数F（x）=f（x）+1/f(x)的值域是_．

分类: 作业答案 • 2023-01-15 19:59:03

问题描述：

若函数y=f（x）的值域是[

1

2

，3]，则函数F（x）=f（x）+

1

f(x)

的值域是______．

答

∵F(x)＝f(x)+

1

f(x)

≥2（当且仅当f(x)＝

1

f(x)

时，即f（x）=1时取“=”）；
∴F（x）_min=2；
又函数F（x）=f（x）+

1

f(x)

为连续函数，
∴F(

1

2

) ＝

1

2

+2＝

5

2

，F(3)＝3+

1

3

所以F（x）的范围是[2，

10

3

]．
故答案为：[2，

10

3

]