设x,y为实数,代数式5x2+4y2-8xy+2x+4的最小值为_.
问题描述:
设x,y为实数,代数式5x2+4y2-8xy+2x+4的最小值为______.
答
原式=(x2+2x+1)+(4x2-8xy+4y2)=4(x-y)2+(x+1)2+3,
∵4(x-y)2和(x+1)2的最小值是0,
即原式=0+0+3=3,
∴5x2+4y2-8xy+2x+4的最小值为3.
故答案为:3.