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设 f（x）=1+x1−x，又记f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，则f2009（x）=（　　） A.1+x1−x B.x−1x+1 C.x D.−1x

分类: 作业答案 • 2023-01-15 17:12:21
问题描述：

设 f（x）=

1+x
1−x
，又记f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，则f2009（x）=（　　）
A.
1+x
1−x

B.
x−1
x+1

C. x
D. −
1
x

答

依题意得f1（x）=

1+x
1−x
，f2（x）=-
1
x
，f3（x）=
x−1
1+x
，f4（x）=x，f5（x）=
1+x
1−x
=f1（x）
即函数列{fK（x）}是以4为周期的函数列，注意到2009=4×502+1，因此f2009（x）=f1（x）=
1+x
1−x

故选A．

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