设f（x）=1+x1−x，又记f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…则f2011（x）=（ ）A. -1xB. xC. 1+x1−xD. x−1x+1
问题描述：
设f（x）=
，又记f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…则f2011（x）=（ ）1+x 1−x
A. -
1 x
B. x
C.
1+x 1−x
D.
x−1 x+1
答
知识点：本题考查函数迭代，解题的关键是确定函数解析式以4为周期，成周期出现，属于基础题．
f1（x）=1+x1−x，f2（x）=f（f1（x））=-1x，f3（x）=f（f2（x））=1−1x1+1x=x−1x+1，f4（x）=f（f3（x））=1+x−1x+11−x−1x+1=x，f5（x）=f（f4（x））=1+x1−x∴函数解析式以4为周期，成周期出现∵f2011（x）...
答案解析：根据函数迭代式，确定函数解析式以4为周期，成周期出现，由此可得结论．
考试点：函数迭代．
知识点：本题考查函数迭代，解题的关键是确定函数解析式以4为周期，成周期出现，属于基础题．