点P事△ABC所在平面外一点A1B1C1分别是△PBC△PCA△PAB的重心

问题描述:

点P事△ABC所在平面外一点A1B1C1分别是△PBC△PCA△PAB的重心
证明:平面A1B1C1∥平面ABC

证俩平面平行,只需证两平面内不共线的两条直线分别平行延长PA1交平面ABC于M,延长PB1交平面ABC于N,延长PC1交平面ABC于Q.连接A1B1,MN,A1C1,MQ因为A1,B1,C1是重心,所以PA1/PM=PB1/PN=PC1/PQ=2/3,由此在三角形PMN和PMQ中...