如图,P 是△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC.若O和Q分别是△ABC和△PBC的垂心,试证:OQ⊥平面PBC.

问题描述:

如图,P 是△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC.若O和Q分别是△ABC和△PBC的垂心,试证:OQ⊥平面PBC.

证明:∵O是△ABC的垂心,∴BC⊥AE.∵PA⊥平面ABC,根据三垂线定理得BC⊥PE.∴BC⊥平面PAE.∵Q是△PBC的垂心,故Q在PE上,则OQ⊂平面PAE,∴OQ⊥BC.∵PA⊥平面ABC,BF⊂平面ABC,∴BF⊥PA,又∵O是△ABC的垂心,...