答
（1）y＝f(x)＝2x+1+−8，设t=2x+1，1≤t≤3
则y＝t+−8，t∈[1，3].
任取t1、t2∈[1，3]，且t1＜t2，f(t1)−f(t2)＝，
当1≤t≤2，即0≤x≤时，f（x）单调递减；
当2＜t≤3，即＜x≤1时，f（x）单调递增．
由f(0)＝−3，f()＝−4，f(1)＝−，得f（x）的值域为[-4，-3]．
（2）设x1、x2∈[0，1]，且x1＜x2，
则g（x1）-g（x2）=（x1-x2）（x12+x1x2+x22-3a2）＞0，
所以g（x）单调递减．
（3）由g（x）的值域为：1-3a2-2a=g（1）≤g（x）≤g（0）=-2a，
所以满足题设仅需：1-3a2-2a≤-4≤-3≤-2a，
解得，1≤a≤．
答案解析：（1）将f（x）进行化简成对勾函数的形式y＝f(x)＝2x+1+−8，换元令t=2x+1，1≤t≤3然后利用定义进行判断函数的单调性，
（2）直接利用单调函数的定义进行判定
（3）存在性问题，转化成f（x）的值域⊆g（x）的值域求解即可
考试点：函数的单调性及单调区间；函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题．
知识点：本题主要考查了利用函数的单调性求函数值域，以及存在性问题的求解，是一个函数综合题．
