若f[f(x)]=x^4-6x^2+6,则二次函数f(x)=( )若f[f(x)]=x^4-6x^2+6,则二次函数f(x)=( )谁能步骤写的详细一点.有什么公式 都写上去
问题描述：
若f[f(x)]=x^4-6x^2+6,则二次函数f(x)=( )
若f[f(x)]=x^4-6x^2+6,则二次函数f(x)=( )
谁能步骤写的详细一点.
有什么公式 都写上去
答
f[f(x)]=x^4-6x^2+6=(x^2-3)^2-3 令f(x)=a(x+b)^2+c 则f[f(x)]=a(a(x+b)^2+c+b)^2+c=a^3[(x+b)^2+(c+b)/a]^2+c 比较系数a=1 (x+b)^2+(c+b)/a=x^2-3 c=-3 解得 （x+b)^2+b=x^2 b=0 ∴f(x)=x^2-3