三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,点P、Q分别为AA1、CC1的中点,则四棱锥B-APQC的体积是?
问题描述:
三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,点P、Q分别为AA1、CC1的中点,则四棱锥B-APQC的体积是?
答
取BB1中点R,显然三棱锥B-RPQ的体积等于三棱锥Q-ABC的体积(两个三棱锥全等) 又显然三棱锥Q-BPR的体积等于三棱锥Q-ABP的体积(等底同高) 而四棱锥B-APQC即三棱锥Q-ABC与三棱锥Q-ABP的组合 且三棱柱ABC-PRQ即四棱锥B-APQC与三棱锥B-RPQ的组合 所以四棱锥B-APQC的体积是三棱柱ABC-PRQ体积的2/3 又显然三棱柱ABC-PRQ的体积是三棱柱ABC-A1B1C1体积的1/2 所以四棱锥B-APQC的体积是三棱柱ABC-A1B1C1体积的1/3,即V/3