已知数列{an}的前n项的和Sn满足an+SnSn-1=0,a1=1,求Sn.

问题描述:

已知数列{an}的前n项的和Sn满足an+SnSn-1=0,a1=1,求Sn.

an=Sn-Sn-1,所以题中式子变为Sn-Sn-1+SnSn-1=0,两边都除以SnSn-1,变为Sn的倒数减去Sn-1的倒数等于1,所以Sn的倒数成等差数列,所以Sn的倒数=S1的倒数+(n-1)*1,而S1=a1,所以Sn的倒数等于n,所以Sn=n的倒数.