在△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是_.
问题描述:
在△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是______.
答
延长AD到E使DE=AD,连接BE,
∵D是BC的中点,
∴CD=BD.
在△ACD和△EBD中
,
AD=ED ∠ADC=∠EDB CD=BD
∴△ACD≌△EBD(SAS),
∴AC=EB=5.
∵AD=7,
∴AE=14.
由三角形的三边关系为:
14-5<AB<14+5,
即9<AB<19.
故答案为:9<AB<19.