过点P(1,2)引一直线,使其倾斜角为直线l:x-y-3=0的倾斜角的两倍,则该直线的方程是_.

问题描述:

过点P(1,2)引一直线,使其倾斜角为直线l:x-y-3=0的倾斜角的两倍,则该直线的方程是______.

可设直线l的倾斜角为α且α∈(0,

π
2
)∪(
π
2
,π),
先根据x-y-3=0求出直线的斜率为1,根据斜率k=tanα=1得到α=45°;
因为所求直线的倾斜角为2α=90°,所以得到该直线与x轴垂直且过(1,2),所以该直线方程为x=1
故答案为x=1