已知点Q(3,0)点P在圆x^2+y^2=1运动,动点M满足向量PM=1/2向量MQ,求点M的轨迹方程
问题描述:
已知点Q(3,0)点P在圆x^2+y^2=1运动,动点M满足向量PM=1/2向量MQ,求点M的轨迹方程
答
设动点M的坐标为(x,y).
∵点P在圆x^2+y^2=1上,∴可令点P的坐标为(cosu,sinu).
∴向量PM=(x-cosu,y-sinu)、向量MQ=(3-cosu,-sinu).
∵向量PM=(1/2)向量MQ,∴x-cosu=(3-cosu)/2、y-sinu=-(1/2)sinu,
∴2x-2cosu=3-cosu、2y-2sinu=-sinu,
∴2x-3=cosu、2y=sinu,∴(2x-3)^2+4y^2=1,∴(x-3/2)^2+y^2=1/4.
∴点M的轨迹方程是圆(x-3/2)^2+y^2=1/4.