已知数列{an}的前n项和Sn+an=2-(1/2)的n-1次方 ,(n∈正数 ),(1)求数列{an}的通项公式
问题描述：
已知数列{an}的前n项和Sn+an=2-(1/2)的n-1次方 ,(n∈正数 ),(1)求数列{an}的通项公式
答
s1+a1=2-(1/2)^(1-1)
a1+a1=2-1
2a1=1
a1=1/2
sn+an=2-(1/2)^(n-1)
s(n-1)+a(n-1)=2-(1/2)^(n-2)
两式相减得
2an-a(n-1)=(1/2)^(n-2)-(1/2)^(n-1)
2an-a(n-1)=(1/2)^(n-2)-1/2*(1/2)^(n-2)
2an-a(n-1)=(1/2)^(n-2)
2an=a(n-1)+(1/2)^(n-2)
2an/(1/2)^(n-2)=a(n-1)/(1/2)^(n-2)+1
an*2^(n-1)=a(n-1)*2^(n-2)+1
an*2^(n-1)-a(n-1)*2^(n-2)=1
所以an*2^(n-1)是以1为公差的等差数列
an*2^(n-1)=a1*2^(1-1)+(n-1)d
an*2^(n-1)=1/2*1+n-1
an*2^(n-1)=n-1/2
an*2^(n-1)=(n-1/2)/2^(n-1)