若AB=BA,AC=CA.证明A.B.C是同阶矩阵
问题描述：
若AB=BA,AC=CA.证明A.B.C是同阶矩阵
且A(B+C）=(B+C)A,A(BC)=(BC)A
答
个人认为那个“问题补充”里的条件用不到,就可以证明了.
证：
由于A和B能做乘法,所以A的列数=B的行数,否则矩阵乘法无法进行.
同样B和A也能做乘法,所以B的列数=A的行数.
设A是m*n矩阵,则B一定是n*m矩阵.
那么AB就是m*m矩阵,BA就是n*n矩阵.
由AB=BA可知m=n.
所以A和B是同阶方阵.
同理：A和C也是同阶方阵.