A、B、C为N阶矩阵,若AB=BA,AC=CA.证明:A(BC)=(BC)A.

问题描述:

A、B、C为N阶矩阵,若AB=BA,AC=CA.证明:A(BC)=(BC)A.

证明:因为 AB=BA,AC=CA,且乘法满足结合律,所以有
A(BC)=(AB)C=(BA)C=B(AC)=B(CA)=(BC)A.