点M到点F(0,-2)的距离比它到直线l:y-3=0的距离小1,则点M的轨迹方程是_.

问题描述:

点M到点F(0,-2)的距离比它到直线l:y-3=0的距离小1,则点M的轨迹方程是______.

设M(x,y),依题意得
∵点M到点F(0,-2)的距离比它到直线l:y-3=0的距离小1,
∴由两点间的距离公式,得

(x−0)2+(y+2)2
=|y−3|−1,
根据平面几何原理,得y<3,原方程化为
(x−0)2+(y+2)2
=2−y

两边平方,得x2+(y+2)2=(2-y)2,整理得x2=-8y
即点M的轨迹方程是x2=-8y.
故答案为:x2=-8y.