已知函数f(x)=b−2x2x+1为定义在区间[-2a,3a-1]上的奇函数,则a+b=_.

问题描述:

已知函数f(x)=

b−2x
2x+1
为定义在区间[-2a,3a-1]上的奇函数,则a+b=______.

∵f(x)是定义在[-2a,3a-1]上奇函数,
∴定义域关于原点对称,
即-2a+3a-1=0,
∴a=1,
∵函数f(x)=

b−2x
2x+1
为奇函数,
∴f(-x)=
b−2−x
2−x+1
b•2x−1
1+2x
=-
b−2x
1+2x

即b•2x-1=-b+2x
∴b=1.
即a+b=2,
故答案为:2.