试问a为何值时，函数f（x）=asinx+1/3sin3x在x=π3处取得极值，并求此极值．
问题描述：
试问a为何值时，函数f（x）=asinx+
sin3x在x=1 3
处取得极值，并求此极值． π 3
答
因为f′（x）=acosx+cos3x，
又因为f（x）在x0＝
处取得极值，π 3
所以，f′(
)=0，即：π 3
acos
+cosπ＝0，π 3
计算可得，a=2．
因为f″(
)＝−asinπ 3
−3sinπ＝−π 3
＜0，
3
所以f（x）在x0＝
处取得极大值，极大值为：f(π 3
)＝2sinπ 3
+π 3
sinπ＝1 3
．
3