设函数f（x）=lnx-px+1（1）若当x=2时，f（x）取得极值，求p的值，并求f（x）的单调区间；（2）若对任意的x＞0，恒有f（x）≤0，求p的取值范围．
问题描述：
设函数f（x）=lnx-px+1
（1）若当x=2时，f（x）取得极值，求p的值，并求f（x）的单调区间；
（2）若对任意的x＞0，恒有f（x）≤0，求p的取值范围．
答
f′（x）=1x-p，x＞0，（1）若当x=2时，f（x）取得极值，∴f′（2）=0，即12-p=0，p=12，p=12时，f′（x）=1x-12，（x＞0），令f′（x）＞0，解得：0＜x＜2，令f′（x）＜0，解得：x＞2，∴f（x）在（0，2）递增，在...
答案解析：（I）先求函数的定义域，对函数求导，分别解f′（x）＞0，f′（x）＜0
（II）求函数g（x）的最大值，对任意的x＞0，恒有g（x）≤0⇔g（x）max≤1，代入求解p的取值范围．
考试点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值．
知识点：本题考查了导数的应用：求函数的单调区间，求函数的极值，在求解中不能忽略了对函数定义域的判定，当函数中含有参数时，要注意对参数的分类讨论，本题又考查了函数的恒成立问题，这也是高考在导数部分的重点考查的知识点．