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在△ABC中，a（sinB-sinC）+b（sinC-sinA）+c（sinA-sinB）的值是（　　） A.12 B.0 C.1 D.π

分类: 作业答案 • 2023-01-14 11:53:41
问题描述：

在△ABC中，a（sinB-sinC）+b（sinC-sinA）+c（sinA-sinB）的值是（　　）
A.

1
2

B. 0
C. 1
D. π

答

设△ABC的外接圆半径为R，由正弦定理可得，sinB=

b
2R
，sinA=
a
2R
，sinC=
c
2R
，
所以a（sinB-sinC）+b（sinC-sinA）+c（sinA-sinB）
=a（
b
2R
−
c
2R
）+b（
c
2R
−
a
2R
）+c（
a
2R
−
b
2R
）
=
ab−ac+bc−ba+ca−cb
2R
=0，
故选B．

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