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在锐角△ABC中，AC=1，AB=c，∠A=60°，△ABC外接圆半径R≤1，则C的取值范围是（　　） A.12＜c＜2 B.0＜c≤12 C.c＞2 D.c=2

分类: 作业答案 • 2023-01-06 08:54:18

问题描述：

在锐角△ABC中，AC=1，AB=c，∠A=60°，△ABC外接圆半径R≤1，则C的取值范围是（　　）
A.

1

2

＜c＜2
B. 0＜c≤

1

2

C. c＞2
D. c=2

答

由余弦定理，得BC=

AB2−2•AB•AC•cosA+AC2

=

c2−c+1

，
依题意，得

|c−1＜

c2−c+1

c2+(c2−c+1)＞12

12+(c2−c+1)＞c2

c2−c+1

sin60°

＝2R≤2

⇒

1

2

＜c≤2．
当c=2时，△ABC是直角三角形，因而

1

2

＜c＜2．
故选A．