设f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)=4x−b2x是奇函数,那么a+b的值为( ) A.1 B.-1 C.-12 D.12
问题描述:
设f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)=
是奇函数,那么a+b的值为( )
4x−b 2x
A. 1
B. -1
C. -
1 2
D.
1 2
答
∵f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,
∴f(-x)=f(x)对任意的x都成立,
∴lg(10x+1)+ax=lg(10-x+1)-ax,
∴lg(10x+1)+2ax=lg
=lg(10x+1)−x,10x+1 10x
∴(2a+1)x=0,
∴2a+1=0,
即a=−
,1 2
∵g(x)=
是奇函数,
4x−b 2x
∴g(0)=1-b=0,
∴b=1,
∴a+b=
,1 2
故选D.