设f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)=4x−b2x是奇函数,那么a+b的值为(  ) A.1 B.-1 C.-12 D.12

问题描述:

设f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)=

4x−b
2x
是奇函数,那么a+b的值为(  )
A. 1
B. -1
C. -
1
2

D.
1
2

∵f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,
∴f(-x)=f(x)对任意的x都成立,
∴lg(10x+1)+ax=lg(10-x+1)-ax,
lg(10x+1)+2ax=lg

10x+1
10x
=lg(10x+1)−x,
∴(2a+1)x=0,
∴2a+1=0,
a=−
1
2

∵g(x)=
4x−b
2x
是奇函数,
∴g(0)=1-b=0,
∴b=1,
∴a+b=
1
2

故选D.