设f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)=4x−b2x是奇函数,那么a+b的值为(  ) A.1 B.-1 C.-12 D.12

问题描述:

设f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)=

4x−b
2x
是奇函数,那么a+b的值为(  )
A. 1
B. -1
C. -
1
2

D.
1
2

∵f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,∴f(-x)=f(x)对任意的x都成立,∴lg(10x+1)+ax=lg(10-x+1)-ax,∴lg(10x+1)+2ax=lg10x+110x=lg(10x+1)−x,∴(2a+1)x=0,∴2a+1=0,即a=−12,∵g(x)=4x−b2x是奇...