设f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)=4x−b2x是奇函数,那么a+b的值为( ) A.1 B.-1 C.-12 D.12
问题描述:
设f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)=
是奇函数,那么a+b的值为( )
4x−b 2x
A. 1
B. -1
C. -
1 2
D.
1 2
答
∵f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,∴f(-x)=f(x)对任意的x都成立,∴lg(10x+1)+ax=lg(10-x+1)-ax,∴lg(10x+1)+2ax=lg10x+110x=lg(10x+1)−x,∴(2a+1)x=0,∴2a+1=0,即a=−12,∵g(x)=4x−b2x是奇...