设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，那么a的值为（ ）A. 1B. -1C. 12D. −12
问题描述：
设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，那么a的值为（ ）
A. 1
B. -1
C.
1 2
D. −
1 2
答
知识点：本题主要考查函数奇偶性的判断，对填空题来说要学会赋值法做题，要是解答题可能有一定的难度，属于基础题型．
法一：∵f（x）为偶函数∴f（-1）=f（1）得：lg（10-1+1）-a=lg（10+1）+a∴a=-12；法二：∵f（x）为偶函数∴对任意的实数x都有：f（-x）=f（x） 即lg（10-x+1）-ax=lg（10x+1）+ax整理得：⇔lg（10-x+1）-lg（...
答案解析：法一：因为f（x）是偶函数，所以对任意的实数x都有f（-x）=f（x）成立，故取x=1，只需验证f（-1）=f（1），解出a的值即可．
法二：直接法来做，因为f（x）为偶函数，所以f（-x）=f（x）即lg（10-x+1）-ax=lg（10x+1）+ax，解出a即可．
考试点：对数函数的图像与性质．
知识点：本题主要考查函数奇偶性的判断，对填空题来说要学会赋值法做题，要是解答题可能有一定的难度，属于基础题型．