椭圆ax^2+by^2=1与直线X+Y-1=0相交于AB两点,C是AB中点,若AB=2根号2,0为原点,OC斜率为根号2/2 求a.b
问题描述：
椭圆ax^2+by^2=1与直线X+Y-1=0相交于AB两点,C是AB中点,若AB=2根号2,0为原点,OC斜率为根号2/2 求a.b
答
设A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x0,y0）
联立：{ax²+by²=1,
{x+y-1=0
（a+b)x²-2bx+b-1=0
可得： {x1+x2=2b/（a+b）
{x1·x2=（b-1）/（a+b）
dAB=√2·√[2b/（a+b）]²-[4(b-1)/(a+b)]=2√2
整理得:a²+b²+3ab-a-b=0 ①
{x0=(x1+x2)/2即{x0=b/（a+b）
{y0=(y1+y2)/2=(-x1+1-x2+1)/2 {y0=a/（a+b）
koc=y0/x0=a/b=√2/2 ②
①②联立,解得：a=1/3,b=√2/3