在△ABC中,∠C=60°,BC=a,AC=b,AC+BC=8,写出△ABC的面积S与边长a之间的函数关系式及自变量a的取值范围.
问题描述：
在△ABC中,∠C=60°,BC=a,AC=b,AC+BC=8,写出△ABC的面积S与边长a之间的函数关系式及自变量a的取值范围.
答
过A作AD⊥BC于D,（或者D在BC的延长线上）
∵ ∠C=60°,
∴ ∠CAD=30°
∴ CD=1/2·AC=b/2
∴ AD=根号（AC^2-CD^2)=根号3/2·b
S△=BC·AD/2=根号3/4·ab=根号3/4·a·（8-a）
其中：0