双曲线的两个焦点为f1.f2若双曲线上存在一点P,满足PF1=2PF2 则离心率的范围.
问题描述:
双曲线的两个焦点为f1.f2若双曲线上存在一点P,满足PF1=2PF2 则离心率的范围.
答
依题意P点在双曲线的右支上
根据双曲线定义|PF1|-|PF2|=2a
∵|PF1|=2|PF2|
∴|PF2|=2a
即右支上存在点P,使得|PF2|=2a
则需2a≥(|PF2|)min=c-a
∴3a≥c,c/a≤3
即e≤3
∵e>1
∴1PF2最小=c-a是什么意思?此时P在右顶点上,这时是PF2最小值
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