在△ABC中,A=60°,C:b=8:5,内切圆的面积为12π,求△ABC的外接圆半径.
问题描述:
在△ABC中,A=60°,C:b=8:5,内切圆的面积为12π,求△ABC的外接圆半径.
答
设c=8k,则b=5k
由余弦定理可得a=
=7k
b2+c2-2bccos60°
∴△ABC的面积=
×5k×8k×sin60°=101 2
k2
3
由题意可知△ABC的内切圆的半径为2
3
∴10
k2=
3
×(8k+7k+5k)×21 2
3
∴k=2
∴a=14
∴外接圆的直径=
=14 sin60°
28
3
3
∴外接圆的半径径为
14
3
3