在△ABC中,A=60°,C:b=8:5,内切圆的面积为12π,求△ABC的外接圆半径.

问题描述:

在△ABC中,A=60°,C:b=8:5,内切圆的面积为12π,求△ABC的外接圆半径.

设c=8k,则b=5k
由余弦定理可得a=

b2+c2-2bccos60°
=7k
∴△ABC的面积=
1
2
×5k×8k×sin60°=10
3
k2
由题意可知△ABC的内切圆的半径为2
3

∴10
3
k2=
1
2
×(8k+7k+5k)×2
3

∴k=2
∴a=14
∴外接圆的直径=
14
sin60°
=
28
3
3

∴外接圆的半径径为
14
3
3