Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（ ）A. 15B. 12C. 13D. 14
问题描述：
Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（ ）
A. 15
B. 12
C. 13
D. 14
答
连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，
∴OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，AD=AE，BE=BF，
∴∠ODC=∠OFC=∠ACB=90°，
∵OD=OF，
∴四边形ODCF是正方形，
∴CD=OD=OF=CF=1，
∵AD=AE，BF=BE，
∵AE+BE=AB=5，
∴AD+BF=5，
∴△ABC的周长是：AC+BC+AB=AD+CD+CF+BF+AB=5+1+1+5=12．
故选B．
答案解析：根据切线的性质得出∠ODC=∠OFC=∠ACB=90°，得出正方形ODCF，求出CD=CF=1，根据切线长定理求出AD+BF=AE+BE=5，代入AC+BC+AB求出即可．
考试点：三角形的内切圆与内心；正方形的判定与性质；切线的性质；切线长定理．
知识点：本题考查了切线的性质，正方形的性质和判定，切线长定理，三角形的内切圆等知识点的应用，关键是求出CD、CF、AD+BF的长，主要考查学生运用定理进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．