已知二次函数y=(m-2)x2-4x+m2+2m-8的图象经过原点,它可以由哪条顶点在原点的抛物线经过平移得到?说出平移的过程.

问题描述:

已知二次函数y=(m-2)x2-4x+m2+2m-8的图象经过原点,它可以由哪条顶点在原点的抛物线经过平移得到?说出平移的过程.

∵二次函数y=(m-2)x2-4x+m2+2m-8的图象经过原点,
∴m2+2m-8=0,
解得m1=2,m2=-4,
∵当m=2时,二次项系数m-2=0,
∴m=-4,
∴y=-6x2-4x=-6(x+

1
3
2+
2
3

∴抛物线的顶点坐标为(-
1
3
2
3
),
可以由经过原点的抛物线y=-6x2向左平移
1
3
个单位,向上平移
2
3
个单位得到.