若abc为三角形三边,有(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c+(x-c)(x-a)=0且方程有两实数根,则△ABC的形状是?

问题描述:

若abc为三角形三边,有(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c+(x-c)(x-a)=0且方程有两实数根,则△ABC的形状是?
快!急要!

化简,3x²-2(a+b+c)+(ab+bc+ca)=0
则x={2(a+b+c)土【根号下4(a+b+c)²-12(ab+bc+ca)】}/6
如果有两个根,则4(a+b+c)²-12(ab+bc+ca)≥0,即(a+b+c)²-3(ab+bc+ca)≥0,化简得a²+b²+c²-ab-bc-ca=(a-b)²/2 +(c-b)²/2(a-c)²/2≥0,所以只能a=b=c,等边三角形