设点P在直线x+3y=0上,且P到原点的距离与P到直线x+3y-2=0的距离相等,则点P坐标是_.
问题描述:
设点P在直线x+3y=0上,且P到原点的距离与P到直线x+3y-2=0的距离相等,则点P坐标是______.
答
∵点P在直线x+3y=0上,∴设P(-3a,a),
由距离公式可得
=
(−3a)2+a2
,|−3a+3a−2|
1+32
解得a=±
,∴P(−1 5
,3 5
)或P(1 5
,−3 5
)1 5
故答案为:(−
,3 5
)或(1 5
,−3 5
)1 5