设点P在直线x+3y=0上,且P到原点的距离与P到直线x+3y-2=0的距离相等,则点P坐标是_.

问题描述:

设点P在直线x+3y=0上,且P到原点的距离与P到直线x+3y-2=0的距离相等,则点P坐标是______.

∵点P在直线x+3y=0上,∴设P(-3a,a),
由距离公式可得

(−3a)2+a2
=
|−3a+3a−2|
1+32

解得a=±
1
5
,∴P(
3
5
1
5
)或P(
3
5
1
5

故答案为:(
3
5
1
5
)或(
3
5
1
5