对于任意实数x,函数f(x)=(5-a)x2-6x+a+5恒为正值,求a的取值范围.

问题描述:

对于任意实数x,函数f(x)=(5-a)x2-6x+a+5恒为正值,求a的取值范围.

要使函数f(x)=(5-a)x2-6x+a+5恒为正值,
则等价为(5-a)x2-6x+a+5>0恒成立,
若5-a=0,即a=5时,不等式等价为-6x+10>0,此时不满足条件.
∴a≠5,
要使不等式(5-a)x2-6x+a+5>0恒成立,

5−a>0
△=36−4(5−a)(a+5)<0

解得-4<a<4,
∴a的取值范围是-4<a<4.