已知抛物线的顶点是双曲线16x2-9y2=144的中心,而焦点是双曲线的顶点,求抛物线的方程.

问题描述:

已知抛物线的顶点是双曲线16x2-9y2=144的中心,而焦点是双曲线的顶点,求抛物线的方程.

双曲线16x2-9y2=144,化为标准方程

x2
9
y2
16
=1
∴双曲线的顶点为(±3,0)
∵抛物线的顶点是双曲线16x2-9y2=144的中心,焦点是双曲线的顶点,
∴抛物线的顶点为(0,0),焦点为(±3,0)
抛物线的焦点为(-3,0),则p=6,∴抛物线的方程y2=-12x;
抛物线的焦点为(3,0),则p=6,∴抛物线的方程y2=12x.