已知:如图,e是正方形abcd的边bc的中点,ef垂直bd于f,eg垂直ac于g,ac,bd相交于点o求证；EFOG为正方形
问题描述：
已知:如图,e是正方形abcd的边bc的中点,ef垂直bd于f,eg垂直ac于g,ac,bd相交于点o求证；EFOG为正方形
答
证明：因为 四边形ABCD是正方形,
所以 角BOC=90度,OB=OC(正方形的对角线互相垂直平分,且对角线相等),
因为 EF垂直于BD,EG垂直于AC,
所以 角EFO=角EGO=90度
所以 四边形EFOG是矩形（有三个直角的四边形是矩形）,
所以 EF//CO,EG//BO,
因为 E是BC中点,
所以 F是OB中点,G是OC中点,
所以 OF=OB/2,OG=OC/2,
所以 OF=OG,
所以 四边形EFOG是正方形（一组邻边相等的矩形是正方形）.