如图,BD平分∠ABC交AC于D,点E为CD上一点,且AD=DE,EF∥BC交BD于F.求证:AB=EF.
问题描述:
如图,BD平分∠ABC交AC于D,点E为CD上一点,且AD=DE,EF∥BC交BD于F.求证:AB=EF.
答
证明:作AM∥EF交BD的延长线于M,
∵EF∥BC,
∴BC∥AM,
则∠M=∠DBC,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
∴∠M=∠ABD,
∴AM=AB,
∵AM∥EF,
∴∠M=∠DFE,
在△ADM和△EDF中
∠ADM=∠EDF ∠M=∠EFD AD=DE
∴△ADM≌△EDF,
∴EF=AM,
∴AB=EF.