若直线y=x+b与曲线y=3-4x−x2有公共点，则b的取值范围是_．
问题描述：
若直线y=x+b与曲线y=3-
有公共点，则b的取值范围是______．
4x−x2
答
如图所示：曲线y=3-
，即 （x-2）2+（y-3）2=4（ 1≤y≤3，0≤x≤4），
4x−x2
表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆．
由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得
=2，∴b=1+2|2−3+b|
2
，或b=1-2
2
．
2
结合图象可得1-2
≤b≤3，
2
故答案为：[1-2
，3]．
2