已知空间四边形OABC中,MNPQ分别为BC,AC,OA,OB的中点,若AB=OC,求证PM垂直QN
问题描述:
已知空间四边形OABC中,MNPQ分别为BC,AC,OA,OB的中点,若AB=OC,求证PM垂直QN
答
不要被空间四边形迷惑了 其实这就是一个四面体
连接AC OB构成四面体
做辅助线PN NM MQ QP
其中MQ=PN=1/2 AB(三角形中位线)
同理PQ=MN=1/2 OC
又AB=OC
所以MQ=PN=PQ=MN
所以四边形MQPN是菱形
根据菱形对角线垂直定理
PM垂直QN
得证