已知四面体O-ABC中,M为BC的中点,N为AC的中点,Q为OB的中点,P为OA的中点,若AB=OC,试用向量方法证明,PM⊥QN.
问题描述:
已知四面体O-ABC中,M为BC的中点,N为AC的中点,Q为OB的中点,P为OA的中点,若AB=OC,试用向量方法证明,
PM⊥QN.
答
用表示向量.
由于
2 = ,2 = +,2 = ,2 = +
所以
2 = - - = -
2 = - - = - -
而
4* = ( - )*(- - ) = -k²(|BA|² - |OC|²) = 0
所以 PM⊥QN