如图,在△ABC中,点E在BC上,点D在AE上,已知∠ABD=∠ACD,∠BDE=∠CDE.求证:BD=CD.

问题描述:

如图,在△ABC中,点E在BC上,点D在AE上,已知∠ABD=∠ACD,∠BDE=∠CDE.求证:BD=CD.

证明:∵∠ADB=180°-∠BDE,∠ADC=180°-∠CDE,
∴∠ADB=∠ADC.
∵在△ADB和△ADC中,
∠ABD=∠ACD,AD=AD,∠ADB=∠ADC,
∴△ADB≌△ADC.
∴BD=CD.