△ABC中,∠B=90°,AB=7,BC=24,AC=25.在△ABC内有一点P到各边的距离相等,则这个距离为(  ) A.2 B.3 C.4 D.5

问题描述:

△ABC中,∠B=90°,AB=7,BC=24,AC=25.在△ABC内有一点P到各边的距离相等,则这个距离为(  )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

连接AP,BP,CP.
设PE=PF=PG=x
S△ABC=

1
2
×AB×CB=84,
S△ABC=
1
2
AB×x+
1
2
AC×x+
1
2
BC×x=
1
2
(AB+BC+AC)•x=
1
2
×56x=28x,
则28x=84,
x=3.
故选B.