△ABC中,∠B=90°,AB=7,BC=24,AC=25.在△ABC内有一点P到各边的距离相等,则这个距离为( ) A.2 B.3 C.4 D.5
问题描述:
△ABC中,∠B=90°,AB=7,BC=24,AC=25.在△ABC内有一点P到各边的距离相等,则这个距离为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
答
连接AP,BP,CP.
设PE=PF=PG=x
S△ABC=
×AB×CB=84,1 2
S△ABC=
AB×x+1 2
AC×x+1 2
BC×x=1 2
(AB+BC+AC)•x=1 2
×56x=28x,1 2
则28x=84,
x=3.
故选B.