若实数a、b、c、d满足a2+b2+c2+d2=10,则y=(a-b)2+(a-c)2+(a-d)2+(b-c)2+(b-d)2+(c-d)2的最大值是______.
问题描述:
若实数a、b、c、d满足a2+b2+c2+d2=10,则y=(a-b)2+(a-c)2+(a-d)2+(b-c)2+(b-d)2+(c-d)2的最大值是______.
答
知识点:此题考查了函数最值问题.注意a2+b2≥2ab性质的应用,还要注意整体思想的应用.
∵a2+b2+c2+d2=10,∴y=(a-b)2+(a-c)2+(a-d)2+(b-c)2+(b-d)2+(c-d)2,=a2+b2-2ab+a2+c2-2ac+b2+c2-2bc+b2+d2-2bd+c2+d2-2cd,=3(a2+b2+c2+d2)-2ab-2ac-2ad-2bc-2bd-2cd,=4(a2+b2+c2+d2)-(a+b+c+d...
答案解析:首先由性质:a2+b2≥2ab,即可求得3(a2+b2+c2+d2)≥2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd,又由3(a2+b2+c2+d2)≥0与a2+b2+c2+d2=10,即可求得2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd的取值范围,计算出y的值,则可求得y的最大值.
考试点:函数最值问题.
知识点:此题考查了函数最值问题.注意a2+b2≥2ab性质的应用,还要注意整体思想的应用.