已知a,b,c满足a^2+b^2=2008/3-c^2.求(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值
问题描述:
已知a,b,c满足a^2+b^2=2008/3-c^2.求(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值
答
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2可看做是点(a,b,c)到点(b,c,a)的距离的平方,又因为a^2+b^2=2008/3-c^2,所以a^2+b^2+c^2=2008/3,所以点(a,b,c)和点(b,c,a)都在以原点为球心,以2008/3为半径的平方的球上,所以球面上两点间最大距离是直径d,所以d^2=4*2008/3,所以(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值为8012\3