已知函数f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0,a,b不全为零)的最小正周期为2,且f(1/4)=根号3,求f(x)最大值的取值范围
问题描述：
已知函数f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0,a,b不全为零)的最小正周期为2,且f(1/4)=根号3,求f(x)最大值的取值范围
答
f(x)=asinωx+bcosωx的最小正周期T=2π/w=2得w=π,
f(x)=asinπx+bcosπx
f(1/4)=√2/2*(a+b)=√3,
即a+b=√6,
f(x)最大值为√(a²+b²)
由于a²+b²≥(a+b)²/2=3,
所以√(a²+b²)≥√3,
即f(x)最大值的取值范围为[√3,+∞).a²+b²≥(a+b)²/2=3这步怎么出来的a2+b2=(a2+b2+a2+b2)/2≥(a2+b2+2√ab)/2=(a+b)2/2。最好记住这个公式。用相减法证明这个更加简便。O(∩_∩)O~