若点P(cosα,sinα)在直线y=-2x上,则sin2α+2cos2α的值是(  )A. -145B. -75C. -2D. 45

问题描述:

若点P(cosα,sinα)在直线y=-2x上,则sin2α+2cos2α的值是(  )
A. -

14
5

B. -
7
5

C. -2
D.
4
5

∵点P在y=-2x上,
∴sinα=-2cosα,
∴sin2α+2cos2α=2sinαcosα+2(2cos2α-1)
=-4cos2α+4cos2α-2=-2.
故选C
答案解析:点在线上,点的坐标适合方程,得到sinα=-2cosα,利用二倍角公式化简sin2α+2cos2α,可得结果.
考试点:同角三角函数基本关系的运用;二倍角的正弦;二倍角的余弦.
知识点:本题考查同角三角函数基本关系的运用,二倍角的正弦,二倍角的余弦,考查计算能力,是基础题.